lúc ban đầu học tập môn Quant, bao gồm 1 phần tôi luôn vướng mắc lúc nói về Sample (mẫu) với Population (trợ thì dịch là tổng thể). Trong phương pháp tính Mean thì cả sample mean (hay được ký hiệu $ar x$ ) cùng population mean (thường xuyên được ký hiệu μ) hầu hết được chia đến n (với trả sử n là số lượng quan tiền ngay cạnh vào sample hoặc trong population).

Bạn đang xem: Sample variance là gì

Còn cùng với standard deviation thì không phải như vậy, mẫu số của sample sd là (n-1) còn của population sd là n. Tại sao lại sở hữu khác nhau đối xử nlỗi vậy? 

*

Ok, tôi so sánh phương pháp tính độ lệch chuẩn chỉnh (standard deviation – sd) của một population:

$$ sigma = sqrtfracsum_i=1^N left(X_i – mu_X ight)^2N $$

và độ lệch chuẩn của một sample :

$$ s = sqrtfracsum_i=1^n left(X_i – ar X ight)^2n – 1 $$

Hmilimet, có thể nhận thấy ngay lập tức điểm khác biệt rõ ràng sẽ là mẫu mã số: cùng với population là N, và với sample là (n-1). Vào ngày thi, lúc áp lực nặng nề là khôn cùng mập, 2 công thức này có thể rất dễ dàng bị lộn lạo. Và đương nhiên là, vào 3 lời giải những ông hoàn toàn có thể khoanh đã bao gồm cả giải đáp không đúng – đáp án áp dụng n cố gắng vày (n-1) (hoặc giống như thế).

Rõ ràng là tôi rất có thể học tập vẹt/thuộc lòng 2 bí quyết, nhưng lại nhưng tôi đang nhắc tới ở bên trên rồi, trong những khi thi áp lực đè nén là khôn xiết khiếp khủng; cùng ví như đọc được thực chất (as people always say), sẽ dễ dãi hơn nhằm tránh khỏi các chiếc mồi nhử được giới thiệu.

Xem thêm: " Sales Figures Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích Sales Figures Là Gì, Nghĩa Của Từ Sales Figures

Vậy do sao là n cùng (n-1) ?

Ý tưởng sinh sống đây là tôi mong mỏi vừa phải của những phương không đúng của toàn bộ các sample hoàn toàn có thể đề nghị bằng phương không đúng của population. do vậy tôi sẽ không còn “thiên vị” (bias). Để nắm rõ rộng, tôi cho những ông ví dụ như sau nhé:

Giả sử có 3 lá bài xích cùng với các giá trị 0, 2, 4. Như vậy:

$ Population mean = frac(0+2+4)3 = 2 $$ Population variance = frac(0-2)^2 + (2-2)^2 + (4-2)^23 = frac83 $

Bây tiếng tôi xét tất cả các phương pháp mang các mẫu-có-2-phần-tử. Có 9 biện pháp như vậy, với tôi bao gồm bảng sau:

MẫuTrung bình mẫuPhương thơm không nên – mẫu mã số (n-1)Phương sai – mẫu mã số (n)
(0,0)000
(0,2)121
(0,4)284
(2,0)121
(2,2)200
(2,4)321
(4,0)284
(4,2)321
(4,4)400

Có thể thấy:

Với chủng loại số (n-1), vừa phải của các phương thơm sai của tất cả mẫu-2-phần-tử rất có thể là: (0+2+8+2+0+2+8+2+0)/9 = 24/9 = 8/3, bởi cùng với phương thơm không nên của population.

Với chủng loại số (n), vừa phải của những pmùi hương không đúng của tất cả mẫu-2-phần-tử hoàn toàn có thể là: (0+1+4+1+0+1+4+1+0)/9 = 12/9 = 4/3, không giống cùng với pmùi hương không đúng của population.

Xem thêm: Vốn Lưu Động Ròng Là Gì ? Cách Tính Như Thế Nào? Vốn Lưu Động Ròng Là Gì

Và chính là nguyên do tại sao đề nghị thực hiện (n-1) thế bởi vì n khi tính phương sai/độ lệch chuẩn mang lại sample. Ý tưởng là nhằm kiểm soát và điều chỉnh đến các “thiên vị” (bias) Khi chọn chủng loại. Nếu tôi mang 1 sample tất cả 30 quan tiền giáp, rồi tính mean đến sample đó; sau đó đem tiếp 30 quan liêu tiếp giáp không giống, thì chỉ có 29 quan liêu tiếp giáp được phép tự do thoải mái biến hóa nếu như muốn sample mean không đổi. Nói biện pháp không giống, sau khoản thời gian đem hốt nhiên 29 quan tiền giáp thứ nhất, chỉ bao gồm nhất 1 quý giá mang lại quan liêu giáp đồ vật 30 gửi lại quý hiếm sample mean nlỗi cũ. vì vậy, tôi đã mất 1 bậc tự do (1 degree of freedom). Số 1 này đó là kiểm soát và điều chỉnh tự n thành (n-1).

(Nguồn tsi khảo: http://nebula.deanza.edu/~bloom/math10/m10divideby_nminus1.pdf )