Pmùi hương trình$9^x-frac12.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2|x-frac12|+frac74 ight )=0$ gồm bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Bạn đang xem: Nghiệm thực là gì
#2chanhquocnghiem
chanhquocnghiemĐại úyThành viên
Pmùi hương trình$9^.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2|x-frac12|+frac74 ight )=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
Xem thêm: Khối Lượng Chất Rắn Khan Khi Cô Cạn Dung Dịch Là Gì, Cô Cạn Dung Dịch Nghĩa Là Gì
Pmùi hương trình đã cho tương đương với :
$3^+frac14.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )=0$
$Leftrightarrow 3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )-3^frac14-t^2.log_2left ( 2t+frac74 ight )=0$ (*) (với $t=left | x-frac12 ight |geqslant 0$)
Đặt vế trái của (*) là $f(t)$, ta có :
$f"(t)=3^2t+frac14.ln 3.2.log_2left ( t^2+frac74 ight )+3^2t+frac14.frac2tleft ( t^2+frac74 ight ).ln 2-left < 3^frac14-t^2.ln 3.(-2t).log_2left ( 2t+frac74 ight )+3^frac14-t^2.frac2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2 ight >$
$=2ln 3.3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )+frac3^2t+frac14.2tleft ( t^2+frac74 ight ).ln 2+2t.ln 3.3^frac14-t^2.log_2left ( 2t+frac74 ight )-frac2.3^frac14-t^2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2$
$geqslant 2ln 3.3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )-frac2.3^frac14-t^2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2$
(vì $tgeqslant 0$ buộc phải 2 số hạng giữa ko âm)
$geqslant 2ln 3.3^frac14.log_2left ( frac74 ight )-frac2.3^frac14frac74.ln 2=frac2ln 3.3^frac14.lnleft ( frac74 ight )ln 2-frac8.3^frac147ln 2> 0,forall tgeqslant 0$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến bên trên $<0;+infty)$
Dễ thấy $f(0)=0$ $Rightarrow$ (*) có nghiệm duy nhất là $t=0$
$Rightarrow$ pmùi hương trình đã đến có nghiệm duy nhất $x=frac12$ (đáp án $A$)
#3Chika Mayona
Chika MayonaThượng sĩThành viên
Phương thơm trình đã cho tương tự với :
$3^2.log_2(x^2-x+2)=3^-x^2+x.log_2left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )$
$Leftrightarrow (x^2-x+2)^3^+frac14=left ( 2left | x-frac14 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2$ (*)
Xét $3$ trường hợp :
a) $x^2-x+2> 2left | x-frac12 ight |+frac74> 1$
Khi đó $2left | x-frac12 ight |+frac14geqslant -2left | x-frac12 ight |+frac14> x^2-x$
$Rightarrow (x^2-x+2)^3^+frac14> left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2$
$Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) $2left | x-frac12 ight |+frac74> x^2-x+2> 1$
Lúc đó $x-x^2> 2left | x-frac12 ight |+frac14geqslant -2left | x-frac12 ight |+frac14$
$Rightarrow left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2> (x^2-x+2)^3^2left $
$Rightarrow$ phương thơm trình đã đến vô nghiệm.
c) $x^2-x+2=2left | x-frac12 ight |+frac74> 1$
lúc đó (*) tương đương với :
$left{eginmatrixx^2-x+2=2left | x-frac12 ight |+frac74\2left | x-frac12 ight |+frac14=x-x^2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrixx^2-x=2left | x-frac12 ight |-frac14\left | x-frac12 ight |=0 endmatrix ight.Leftrightarrow x=frac12$
Chọn đáp án $A$.
Em cảm ơn ạ. Nhân tiện thể anh mang đến em hỏi bao gồm giải pháp làm sao bấm đồ vật phần đông bài bác này hoặc mẹo chú ý nhanh hao những bài bác như thế này ko ạ?