Pmùi hương trình$9^x-frac12.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2|x-frac12|+frac74 ight )=0$ gồm bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$


Bạn đang xem: Nghiệm thực là gì

#2chanhquocnghiem


chanhquocnghiemĐại úy

Thành viên
*
1929 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Vũng TàuSsinh hoạt thích:Toán thù,Thiên vnạp năng lượng,Lịch sử

Pmùi hương trình$9^.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2|x-frac12|+frac74 ight )=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$


Xem thêm: Khối Lượng Chất Rắn Khan Khi Cô Cạn Dung Dịch Là Gì, Cô Cạn Dung Dịch Nghĩa Là Gì

Pmùi hương trình đã cho tương đương với :

$3^+frac14.log_2(x^2-x+2)-3^-x^2+x.log_2left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )=0$

$Leftrightarrow 3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )-3^frac14-t^2.log_2left ( 2t+frac74 ight )=0$ (*) (với $t=left | x-frac12 ight |geqslant 0$)

Đặt vế trái của (*) là $f(t)$, ta có :

$f"(t)=3^2t+frac14.ln 3.2.log_2left ( t^2+frac74 ight )+3^2t+frac14.frac2tleft ( t^2+frac74 ight ).ln 2-left < 3^frac14-t^2.ln 3.(-2t).log_2left ( 2t+frac74 ight )+3^frac14-t^2.frac2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2 ight >$

$=2ln 3.3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )+frac3^2t+frac14.2tleft ( t^2+frac74 ight ).ln 2+2t.ln 3.3^frac14-t^2.log_2left ( 2t+frac74 ight )-frac2.3^frac14-t^2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2$

$geqslant 2ln 3.3^2t+frac14.log_2left ( t^2+frac74 ight )-frac2.3^frac14-t^2left ( 2t+frac74 ight ).ln 2$

(vì $tgeqslant 0$ buộc phải 2 số hạng giữa ko âm)

$geqslant 2ln 3.3^frac14.log_2left ( frac74 ight )-frac2.3^frac14frac74.ln 2=frac2ln 3.3^frac14.lnleft ( frac74 ight )ln 2-frac8.3^frac147ln 2> 0,forall tgeqslant 0$

Vậy hàm $f(t)$ đồng biến bên trên $<0;+infty)$

Dễ thấy $f(0)=0$ $Rightarrow$ (*) có nghiệm duy nhất là $t=0$

$Rightarrow$ pmùi hương trình đã đến có nghiệm duy nhất $x=frac12$ (đáp án $A$)


#3Chika Mayona


Chika MayonaThượng sĩ

Thành viên
*
281 Bài viếtGiới tính:NữĐến từ:Namãng cầu LandSsống thích:Nothing

Phương thơm trình đã cho tương tự với :

$3^2.log_2(x^2-x+2)=3^-x^2+x.log_2left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )$

$Leftrightarrow (x^2-x+2)^3^+frac14=left ( 2left | x-frac14 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2$ (*)

Xét $3$ trường hợp :

a) $x^2-x+2> 2left | x-frac12 ight |+frac74> 1$

Khi đó $2left | x-frac12 ight |+frac14geqslant -2left | x-frac12 ight |+frac14> x^2-x$

$Rightarrow (x^2-x+2)^3^+frac14> left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2$

$Rightarrow$ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) $2left | x-frac12 ight |+frac74> x^2-x+2> 1$

Lúc đó $x-x^2> 2left | x-frac12 ight |+frac14geqslant -2left | x-frac12 ight |+frac14$

$Rightarrow left ( 2left | x-frac12 ight |+frac74 ight )^3^x-x^2> (x^2-x+2)^3^2left $

$Rightarrow$ phương thơm trình đã đến vô nghiệm.

c) $x^2-x+2=2left | x-frac12 ight |+frac74> 1$

lúc đó (*) tương đương với :

$left{eginmatrixx^2-x+2=2left | x-frac12 ight |+frac74\2left | x-frac12 ight |+frac14=x-x^2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrixx^2-x=2left | x-frac12 ight |-frac14\left | x-frac12 ight |=0 endmatrix ight.Leftrightarrow x=frac12$

Chọn đáp án $A$.


Em cảm ơn ạ. Nhân tiện thể anh mang đến em hỏi bao gồm giải pháp làm sao bấm đồ vật phần đông bài bác này hoặc mẹo chú ý nhanh hao những bài bác như thế này ko ạ?