Logarit là lý thuyết quan trọng của chương trình Toán 12 vì dạng toán này xuất hiện khá nhiều trong các đề thi đại học. Vậy logarit là gì? Những tính chất và công thức nào trong tâm nào của logarit cần nắm? Trong bài viết hôm nay Team infobandarpkr.com Education sẽ chia sẻ đến các em những lý thuyết trên.

Bạn đang xem: Logarit là gì


Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại infobandarpkr.com Education
*

Logarit (viết tắt là Log) là phép toán nghịch đảo của phép lũy thừa. Theo đó, logarit của một số a là số mũ của cơ số b (có giá trị cố định), phải được nâng lũy thừa để tạo thành số a đó.

Hiểu một cách đơn giản hơn, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại, ví dụ logax = y sẽ tương đương với ay = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, ta có, 103 = 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hay log101000 = 3.

Tóm lại, lũy thừa của các số dương với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Do đó, logarit dùng để tính toán phép nhân của 2 số dương bất kỳ luôn đi kèm điều kiện có 1 số dương ≠ 1.

Ta có thể tóm tắt ngắn gọn như sau:

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm duy nhất của phương trình an = b được gọi là logab (số n có tính chất là an = b).

Như vậy logab= n ⇔ an = b.

Ví dụ: log416 = 2 vì42 = 16.

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e do nhà toán học John Napier sáng tạo ra. Ký hiệu là lnx hay logex. Logarit tự nhiên của một số x là bậc của số e sao cho số e lũy thừa lên bằng x, nghĩa là lnx = a ⇔ ea=x. Số e có giá trị xấp xỉ bằng 2,71828.


Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối

Các tính chất của Logarit

Logarit có các tính chất như sau:


\begin{aligned}&1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\&2/ \text{ Nếu }0 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b 0 \text{ và } c > 0).\\&4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 0 \text{ và } c > 0).\\&5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 0).\\&6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 0).\\&7/\ log_a\sqrt{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 0; n > 0; n ∈ N^*).\\&8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 0).\\&9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 0; n ≠ 0).\end{aligned}
Hệ quả:

a) Nếu a > 1; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > 1; logab 0 thì logab 1; logab > 0 ⇔ 0 0 thì logab = logac ⇔ b = c.

Xem thêm: Viết Des Là Gì ? Des Rate Trên Fb Là Gì Des Ảnh Trên Facebook Có Nghĩa Là Gì

Logarit thập phân log10b = logb (= lgb) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số a.

Bảng công thức tính logarit cơ bản

Sau đây, Team infobandarpkr.com Education sẽ chia sẻ đến các em bảng công thức tính logarit cơ bản:


\def\arraystretch{1.5}\begin{array}{|c|c|}\hline\text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline1& log_a1 = 0\\ \hline2& log_aa = 1\\\hline3& log_aa^n = n\\\hline4&a^{log_an} = n\\\hline5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline \end{array}

Cách Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ, Bài Tập Đạo Hàm Hàm Số Mũ Và Logarit

Bài tập tính logarit

Phép logarit hóa có thể biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là:

Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 ta có:


\begin{aligned}&\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\&\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\\end{aligned}
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n ta có:


\begin{aligned}&\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\&\small \bull log_a\sqrt{b} = \frac1n. log_ab\\\end{aligned}
Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau


A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3
Ta có:


\begin{aligned}A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\&=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\&=log_2(3.5) - 1 - log_23\\&=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\&=log_25 - 1\end{aligned}

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại infobandarpkr.com Education

infobandarpkr.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, infobandarpkr.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.

Tại infobandarpkr.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

infobandarpkr.com Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.


Bí Quyết Học Tốt Toán 12 Và Đạt Điểm Cao Trong Kỳ Thi Đại Học

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của infobandarpkr.com Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên tại infobandarpkr.com Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.

infobandarpkr.com Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, infobandarpkr.com sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại infobandarpkr.com Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.